題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題：
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A
8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空題：
13．1 14．
15．20 1 6．32 17．
18、 0 ； 19、
； 20、
； 21、 ③ ； 22．①③
三、解答題：
23解：（Ⅰ）因為
，
，所以
因此，當
，即
（
）時，
取得最大值
；
（Ⅱ）由
及
得
，兩邊平方得
，即
．
24解：（1）當點
為
的中點時，
。
理由如下：
點
分別為
、PD的中點，
。
，
（2）
，
，
，
，點
是
的中點 
又
25解:(1)依題意知,
∵
,
.
∴所求橢圓
的方程為
.
（2）∵ 點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
解得：
，
.
∴
.
∵
點在橢圓:上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
26解：(1)當
時，
.
當
時，
.
∵
不適合上式,
∴
（2）證明: ∵
.
當
時，
當時，
,
①
.
②
①－②得:
得
，
此式當時也適合.
∴
N
.
∵
，
∴
.
當時，
，
∴
.
∵
，
∴
.
故
，即
.
綜上，
．
27解：(I)由圖象在
處的切線與
軸平行，
知
，∴
①
又
，故
，
.
(II)令
,
得
或
易證是
的極大值點，是極小值點（如圖）.
令
，得或
.
分類：(I)當
時，
，∴
. ②
由①，②解得
，符合前提 .
(II)當
時，
,
∴
. ③
由①，③得 
.
記
,
∵
,
∴
在
上是增函數，又，∴
,
∴
在
上無實數根.
綜上，
的值為.
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