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設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，所以

因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

24解：（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，。    

理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，點(diǎn)是的中點(diǎn) 

       又           

25解:(1)依題意知,                                          

∵,.                      

∴所求橢圓的方程為.                           

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                             

26解：(1)當(dāng)時(shí)，.　                                   

當(dāng)時(shí)，

.                                   

∵不適合上式,

∴　　                                   

（2）證明: ∵.

當(dāng)時(shí)，                                 

當(dāng)時(shí)，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式當(dāng)時(shí)也適合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

當(dāng)時(shí)，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

綜上，．                          

27解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)（如圖）.

令，得或.

分類：(I)當(dāng)時(shí)，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)當(dāng)時(shí)，,

∴.      ③

由①，③得   .

記,

∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無實(shí)數(shù)根.

綜上，的值為.