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題目列表(包括答案和解析)

B.已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應的一個特征向量.
C.在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數),判斷直線l和圓C的位置關系.

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B.選修4-2:矩陣與變換
設a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標系與參數方程在極坐標系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦長為2
3
,求實數a的值.

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B.(不等式選做題)若關于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)
有實根,則a的取值范圍是
 

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B.選修4-2:矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數解析式,其中M =,N =

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B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點在矩陣A的變換下得到
(1)求實數的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.

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一、選擇題:

1.A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空題:

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答題:

18解:(1)6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

(2)由題設,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

(2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

6ec8aac122bd4f6e 

錯誤!嵌入對象無效。

20解法一:(1)∵E,F分別是AB和PB的中點,

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。

(2)設AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB與平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

(3)在平面PAD內是存在一點G,使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心,

G點位置是AD的中點。 

證明如下:由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,

∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。

        解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

        6ec8aac122bd4f6e

        (1)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e 

        (2)設平面DEF的法向量為6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        (3)假設存在點G滿足題意

        6ec8aac122bd4f6e

        21解:(1)設6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        (2)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        22解:(1)令6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e 

        (2)設6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        (3)由6ec8aac122bd4f6e

        ∴不等式化為6ec8aac122bd4f6e 

        由(2)已證6ec8aac122bd4f6e …………7分

        ①當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        ②當6ec8aac122bd4f6e不成立,∴不等式的解集為6ec8aac122bd4f6e …………10分

        ③當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        23解:(1)6ec8aac122bd4f6e  …………1分

        6ec8aac122bd4f6e

          (2)設6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        ①當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        ②當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

         

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