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給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則直線y=

b

a

x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓

x2

2

+y²=1交于P₁P₂兩點，線段P₁P₂中點為P，設直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于-

1

2

．
其中，正確命題的序號為．

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則直線y=

b

a

x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓

x2

2

+y²=1交于P₁P₂兩點，線段P₁P₂中點為P，設直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于-

1

2

．
其中，正確命題的序號為______．

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為

1

2

，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F三點確定的圓C恰好與直線x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若

OM

+

ON

=

OQ

，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

已知過M（-2，0）的直線l與橢圓x²+2y²=2交于P₁、P₂兩點，線段P₁P₂的中點為P，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k₂，則k₁k₂的值等于．