Question

已知過(guò)M（-2，0）的直線l與橢圓x²+2y²=2交于P₁、P₂兩點(diǎn)，線段P₁P₂的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點(diǎn)）的斜率為k₂，則k₁k₂的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段P₁P₂的中點(diǎn)為P，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
兩式相減可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴

y1-y2

x1-x2

×

y

x

=-

1

2

∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點(diǎn)）的斜率為k₂，
∴k₁k₂=-

1

2

故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．