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設動點M（x，y）（x≥0）到定點F（2，0）的距離比它到y軸的距離大2．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程C；
（Ⅱ）設過點F的直線l交曲線C于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最小值．

（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

2

= 1（a＞0），其焦點在x軸上，點Q(

2

2

，

7

2

)為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x₀，y₀）滿足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，求證：

x

2 0

+2

y

2 0

為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（-2，0），曲線E上的任意一點C（x₁，y₁）滿足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，設∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設過點C的直線x=-

1

3

y+b與軌跡E相交于另一點D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB與∠FDB互補，求實數b的值．

直角梯形ABCD，如圖1，動點P從B點出發，由B→C→D→A沿邊運動，設動點P運動的路程為x，△ABP面積為f（x），已知f（x）圖象如圖2，則△ABC面積為（　　）