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過定點A(a，b)任作互相垂直的兩直線l₁與l₂，且l₁與x軸相交于M點，l₂與y軸相交于N點，求線段MN中點P的軌跡方程.

過定點A(a，b)(a≠0)任作兩條互相垂直的直線l₁、l₂，且l₁、l₂分別與x軸、y軸交于M、N點，求線段MN的中點P的軌跡方程．

過定點A(a，b)(a≠0)任作互相垂直的兩條直線，分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，求線段BC的中點M的軌跡方程．

如圖所示，過定點A（a,b）任作互相垂直的兩直線l₁與l₂,且l₁與x軸交于M點，l₂與y軸交于N點，求線段MN中點P的軌跡方程.

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．