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而圓錐體的底面圓面積為, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題中真命題的個數是
①存在斜四棱柱,其底面為正方形;
②存在棱錐,其所有而均為直角三角形;
③任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
④任意的三棱柱都可以分割為三個體積相同的三棱錐.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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下列命題中真命題的個數是( )
①存在斜四棱柱,其底面為正方形;
②存在棱錐,其所有而均為直角三角形;
③任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
④任意的三棱柱都可以分割為三個體積相同的三棱錐.
A.1
B.2
C.3
D.4

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2、下列命題中真命題的個數是(  )
①存在斜四棱柱,其底面為正方形;
②存在棱錐,其所有而均為直角三角形;
③任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
④任意的三棱柱都可以分割為三個體積相同的三棱錐.

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動物中的數學“天才”

  蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小.

  丹頂鶴總是成群結隊遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?

  蜘蛛結的“八卦”形網,是既復雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案.

  冬天,貓睡覺時總是把身體抱成一個球形,這其間也有數學,因為球形使身體的表面積最小,從而散發的熱量也最少.

  真正的數學“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條.奇怪的是,古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學家告訴我們,當時地球一天僅21.9小時,一年不是365天,而是400天.

1.同學們,大自然中有許多有關數學的奧妙,許多現象有意無意地應用著數學,對于這些現象你有什么看法嗎?請你談談你對大自然中的數學現象的認識.

2.把你發現的大自然中的數學問題告訴你的同學和老師,讓他們也分享一下你認識大自然的樂趣.

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如圖,已知圓錐體的側面積為,底面半徑互相垂直,且是母線的中點.

(1)求圓錐體的體積;

(2)異面直線所成角的大小(結果用反三角函數表示).

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中,由題意,,故

從而體積.2中取OB中點H,聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

解:(1)由題意,

從而體積.

(2)如圖2,取OB中點H,聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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