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如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA，VC的中點，試判斷直線DE與平面VBC的位置關系，并證明．

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上．
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．

如圖，矩形ABCD所在平面垂直△ABE所在平面，點O、M分別為AB、EC的中點，AB=2，AD=AE=1，BE=

3

．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面CBE；
（Ⅱ）證明：BM∥平面DEO；
（Ⅲ）求直線DE與平面ABCD所成角的正弦值．

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）求直線DE與平面CEM所成角的正切值．