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(2)若為楊輝三角第行中所有數的和.即.為楊輝三角前行中所有數的和.亦即為數列的前項和.求的值. 【查看更多】

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數的比為

2

3

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數．試用含有m，k（m，k∈N^*）的數學公式表示上述結論，并給予證明．

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已知數列{a_n}的前n項和為A_n，且對任意正整數n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數的和，即b_n=C_n+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數的和，亦即為數列{b_n}的前n項和，求

的值．

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已知數列{a_n}的前n項和為A_n，且對任意正整數n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數的和，即b_n=C_n+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數的和，亦即為數列{b_n}的前n項和，求

的值．

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（2009•盧灣區二模）已知數列{a_n}的前n項和為A_n，且對任意正整數n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數的和，即b_n=C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數的和，亦即為數列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

An

Bn

的值．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．下圖是一個11階楊輝三角：