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過雙曲線C：x²-

y2

3

=1的右焦點F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點，

OM

=

OP

+

OQ

，則點M的軌跡方程為．

圓心為C(-

1

2

，3)的圓與直線l：x+2y-3=0交于P、Q兩點，O為坐標原點，且滿足

OP

•

OQ

=0，則圓C的方程為（　　）

A．(x- 1 2 )2+(y-3)2= 5 2	B．(x- 1 2 )2+(y+3)2= 5 2
C．(x+ 1 2 )2+(y-3)2= 25 4	D．(x+ 1 2 )2+(y+3)2= 25 4

已知圓C的方程為x²+y²=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得

OP

•

OQ

=

5

2

（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

請考生注意：重點高中學生只做（1）、（2）兩問，一般高中學生只做（1）、（3）兩問．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點，點F₂的坐標為（1，0），直線m分別與線段F₁P、F₂P交于M、N兩點，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點，若

OP

•

OQ

=0（O為坐標原點）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩點，使得

OP

•

OQ

=0（O為坐標原點），若存在求出直線l的方程，否則說明理由．