Question

過雙曲線C：x²-

y2

3

=1的右焦點F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點，

OM

=

OP

+

OQ

，則點M的軌跡方程為

（x-1）²-

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：設出直線的方程與雙曲線方程聯立求得x和y，消去k求得x和y的關系，進而求得M的軌跡方程．

解答：解：令直線方程：ky=x-2  
聯立方程組解得：（3k²-1）y²+12ky+9=0
令p（x₁，y₁）  q（x₂，y₂）  m（x，y）
由題意：x=x₁+x₂    y=y₁+y₂
所以 x=-

2

3k2-1

  y=--

12k

3k2-1

  
消去k得：（x-1）²-

y2

12

=1
故點M的軌跡方程：（x-1）²-

y2

12

=1
故答案為：（x-1）²-

y2

12

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質以及直線與雙曲線的關系．考查了基礎知識的綜合運用．