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已知矩陣，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）。
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量。

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已知矩陣，其中a∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P′（0，-3），
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣A的特征值及特征向量．

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已知矩陣，其中a∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P′（0，-3）．
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣A的特征值．

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已知矩陣，其中a∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P′（0，-3），
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣A的特征值及特征向量．

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以OE//平面AA₁B₁B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點到直線的距離為-------2分

設的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或 ------------------------------6分

當時，所求橢圓方程為；-------------8分

當時，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設切點為N，則由題意得，在中，，則，

N點的坐標為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點F₁,F₂

分別為點A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點為,

此時　　　　-------------------------------------------15分

19．

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時對應的向量為 ，時對應的向量為……10分

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點到準線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數為：

所以，當或時，展開式中的系數最小，為81．----10分

24．