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17五名學生在玩模獎游戲，游戲規則是：取5個編號為1、2、3、4、5的相同小球裝入袋中，五名同學也分別編上1、2、3、4、5號，然后五人依次從袋中模一球，若某人摸到的球的編號和自己的編號相同則該同學獲獎。

（1）求甲獲獎的概率；

（2）設表示獲獎人數，求的概率分布列和數學期望。