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18. 甲袋中裝有1個紅球.2個白球個3個黑球.乙袋中裝有2個紅球.2個白球和一個黑球.現從兩袋中各取1個球. (I)求恰有1個白球和一個黑球的概率, (Ⅱ)求兩球顏色相同的概率, (Ⅲ)求至少有1個紅球的概率. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球,甲先取,乙后取,然后甲再取,,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的.求:

(1)則袋中原有白球的個數;

(2)取球2次終止的概率;

(3)甲取到白球的概率

 

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(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球,甲先取,乙后取,然后甲再取,,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的.求:
(1)則袋中原有白球的個數;
(2)取球2次終止的概率;
(3)甲取到白球的概率

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(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球,甲先取,乙后取,然后甲再取,,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的.求:
(1)則袋中原有白球的個數;
(2)取球2次終止的概率;
(3)甲取到白球的概率

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(本小題滿分12分)
現有甲、乙兩個口袋,甲袋裝有2個紅球和2個白球,乙袋裝有2個紅球和n個白球,某人從甲、乙兩個口袋中等可能性地各取2個球.
(1)若,求取到的4個球全是紅球的概率;
(2)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n的值.

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(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時既終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止所需要的取球次數.

(Ⅰ)求袋中原有的白球的個數;

(Ⅱ)求甲取到白球的概率.

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一、選擇題:(每小題5分,共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.6ec8aac122bd4f6e     12.4       13.6ec8aac122bd4f6e      14.6ec8aac122bd4f6e     15.4   16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題:(共76分,以下各題為累計得分,其他解答請相應給分)

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        又當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       (Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e時函數遞增。

        故6ec8aac122bd4f6e的單調增區間為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

18.解:(I)各取1個球的結果有(紅,紅1)(紅,紅2)(紅,白1)(紅,白2)(紅,黑)

(白,紅2)(白,紅2)(白,白1)(白,白2)(白,黑)(白,紅1)(白,紅2

(白,白1)(白,白2)(白,黑)(黑1,紅1)(黑1,紅2)(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,黑)(黑2,紅1)(黑2,紅2)(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑)(黑3,紅1

(黑3,紅2)(黑3,白1)(黑3,白2)(黑3,黑)

等30種情況

其中恰有1白1黑有(白,黑)…(黑3,白2)8種情況,

故1白1黑的概率為6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)2紅有2種,2白有4種,2黑有3種,

故兩球顏色相同的概率為6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅲ)1紅有1×3+2×5=13(種),2紅有2種,

故至少有1個紅球的概率為6ec8aac122bd4f6e

19.解:(I)側視圖6ec8aac122bd4f6e   (高4,底26ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)證明,由6ec8aac122bd4f6e面ABC得6ec8aac122bd4f6eAC,又由俯視圖知AB6ec8aac122bd4f6eAC,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e面PAB

又AC6ec8aac122bd4f6e面PAC,6ec8aac122bd4f6e面PAC6ec8aac122bd4f6e面PAB

   (Ⅲ)6ec8aac122bd4f6e面ABC,6ec8aac122bd4f6e為直線PC與底面ABC所成的角

6ec8aac122bd4f6e中,PA=4,AC=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

20.解:(I)由題意設C的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e

    ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e

    因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點,

    故6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時僅交一點,6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)設6ec8aac122bd4f6e,由由(I)知

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

21.解:(I)6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

于是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e切線方程為6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)令6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

    ①當6ec8aac122bd4f6e時,即6ec8aac122bd4f6e時,在6ec8aac122bd4f6e內,6ec8aac122bd4f6e,于是6ec8aac122bd4f6e在[1,4]內為增函數。從而6ec8aac122bd4f6e

    ②當6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,在6ec8aac122bd4f6e內,6ec8aac122bd4f6e,于是6ec8aac122bd4f6e在[1,4]內為減函數,從而6ec8aac122bd4f6e

    ③當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e內遞減,在6ec8aac122bd4f6e內遞增,故6ec8aac122bd4f6e在[1,4]上的最大值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的較大者。

    由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,故當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

    當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

22.解:(I)設6ec8aac122bd4f6e的首項為6ec8aac122bd4f6e,公差為d,于是由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e

       (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e  ①

        得6ec8aac122bd4f6e     ②

        ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

        當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        于是6ec8aac122bd4f6e

        設存在正整數6ec8aac122bd4f6e,使對6ec8aac122bd4f6e恒成立

        當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

        當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e存在正整數6ec8aac122bd4f6e或8,對于任意正整數6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。

 


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