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圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4. 【查看更多】

已知函數f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數y=g(x)的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱.

(1)求函數y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對于函數y=h(x)，如果存在一個正的常數a，使得定義域A內的任意兩個不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱函數y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數.試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數；

(3)設A、B是曲線C₂上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.

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已知函數f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數y=g(x)的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱.

(1)求函數y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對于函數y=h(x)，如果存在一個正的常數a，使得定義域A內的任意兩個不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱函數y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數.試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數；

(3)設A、B是曲線C₂上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.

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已知點A（2，0），點M為曲線y=

x+2

上任意一點，點P為AM的中點；點P的軌跡為C；
（1）求動點P的軌跡C的方程F（x，y）=0；
（2）將軌跡C的方程變形為函數y=f（x）；請寫出此函數的定義域、值域、單調區間、奇偶性、最值等（不證明），并畫出大致圖象．
（3）若直線l：y=

x

10

+1與軌跡C有兩個不同的公共點B，K，且點G的坐標為(

1

8

，0)，求|BG|+|KG|的值．

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(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數y=g(x)的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱.
(1)求函數y=g(x)的解析式及定義域M；
(2)對于函數y=h(x)，如果存在一個正的常數a，使得定義域A內的任意兩個不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱函數y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數.試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數；
(3)設A、B是曲線C₂上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.

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已知函數f(x)＝－1(x≥1)的圖象是，曲線與關于直線y＝x對稱．