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函數f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是實常數），x∈[0，+∞）．
①當a≥

1

2

時，試確定函數f（x）的單調性；
②當a=0時，求函數f（x）的最大值；
③若數列{a_n}滿足1a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=f（n）+n，（n=1，2，3…），S_n是{a_n}的前n項和，證明：

1

2

＜Sn＜2．

一元二次函數的單調性：當a＞0時：為增函數；為減函數；當a＜0時：為增函數；為減函數．

已知函數y=log_ax（0＜a≠1）的反函數y=f^-1（x），給出關于f（x）與f^-1（x）的四個命題：其中正確命題的序號是．
①兩個函數必有相同的單調性；
②當a＞1時，兩個函數的圖象沒有交點；
③若兩個函數的圖象有交點，交點一定在y=x上；
④兩個函數圖象有交點的充分不必要條件為0＜a＜1．