Question

一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a＞0時(shí)：

 

為增函數(shù)；

 

為減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)：

 

為增函數(shù)；

 

為減函數(shù)．

Answer 1

分析：由a大于0和a小于0，分別畫(huà)出各自二次函數(shù)的圖象，當(dāng)a大于0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)任取兩點(diǎn)A和B，根據(jù)圖象觀(guān)察自變量的大小，以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，即可知道函數(shù)的增減性；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)任取兩點(diǎn)C和D，同理可得函數(shù)的增減性；當(dāng)a小于0時(shí)，同理可得對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)和右側(cè)函數(shù)的增減性．

解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，
如圖1，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)任取兩點(diǎn)A（x_a，y_a）和B（x_b，y_b），
觀(guān)察函數(shù)圖象得到：x_b＞x_a，有y_b＜y_a，所以在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)為減函數(shù)；
在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)任取兩點(diǎn)C（x_c，y_c），D（x_d，y_d），觀(guān)察圖象可知x_c＜x_d，有y_c＜y_d，所以在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)a＜0時(shí)，如圖2，同理在對(duì)稱(chēng)軸左右各取兩點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)為增函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)為減函數(shù)．
故答案為：對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)；對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)；對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．熟悉掌握二次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．