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(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱ADF—BCE中，側棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分別是AB、DF的中點.

(1)求證GA∥平面FMC;

（2）求直線DM與平面ABEF所成角。

（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點.

（1）求橢圓的方程;

（2）求的取值范圍；

（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.