題目列表(包括答案和解析)
（15分）已知
是數列
的前
項和，
（
，
），且
．
（1）求
的值，并寫出
和
的關系式；
（2）求數列的通項公式及的表達式；
（3）我們可以證明：若數列
有上界（即存在常數
，使得
對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數
，使得
對一切恒成立）且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．
是數列
的前
項和，
（
，
），且
．
的值，并寫出
和
的關系式；的通項公式及的表達式；
3）我們可以證明：若數列
有上界（即存在常數
，使得
對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數
，使得
對一切恒成立）且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在． 
（n≥2，n∈N*），且
．
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．已知Sn是數列{an}的前n項和，
(
，
)，且
．
(1)求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；
(2)求數列{an}的通項公式及Sn的表達式；
(3)我們可以證明：若數列{bn}有上界(即存在常數A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立)且單調遞增；或數列{bn}有下界(即存在常數B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立)且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．
已知公比為
的等比數列{
}是遞減數列，且滿足
+
+
=
，=
（I）求數列{}的通項公式；
（II）求數列{
}的前
項和為
；
（Ⅲ）若
，證明：
≥
.
1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―
13.
3 14. 
15. 2 16. 
17.解：（1）因為
所以
即
因為三角形ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得
于是
即
因為
所以
故三角形ABC是直角三角形
因為
，
所以
，故
（2）
設
則
因為
故
在
上單調遞減函數.
所以
所以實數的取值范圍是
18.解：（1）3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率為
（2）隨機變量
的分布列為：
0
1
2
3
P
19.解：（1）
正方形ABCD，
又二面角
是直二面角
又
ABEF是矩形，G是EF的中點，
又
而
故平面
（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC內作
垂足為H，則
是BG與平面AGC所成的角.
在
中，
，
.
即BG與平面AGC所成的角為
（3）由（2）知作
垂足為O，連接HO，則
為二面角
的平面角
在
ABG中, 
在中, 
在
中, 
20.解：（1）
①當
時，
故
在
上為減，
在
上為增，在
上為減.
②當
時，
故在
上為減，
在
上為增，在
上為減.
（2）
的取值范圍是
21.解：設
，
與
聯立的
（Ⅰ）
（Ⅱ）（1）過點A的切線：
過點B的切線：
聯立得點
所以點N在定直線
上
（2）
聯立：
可得 
直線MN：
在
軸的截距為
，
直線MN在軸上截距的取值范圍是
22.解：（Ⅰ）
（1）
時，
時不等式成立
（2）假設
時不等式成立，即
時不等式成立
由（1）（2）可知，對
都有
（Ⅱ）（1）
是遞減數列
（2）
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