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(Ⅱ)令, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列是等差數(shù)列，
①求a_n；
②令（a＞0），若對(duì)一切n∈N*，都有，求q的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{c_n}，使對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{c_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由。

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（理）某次國(guó)際象棋友誼賽在中國(guó)隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國(guó)隊(duì)贏的概率為

，烏克蘭隊(duì)贏的概率為

，且每局比賽輸贏互不影響．若中國(guó)隊(duì)第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過(guò)4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（文）某次國(guó)際象棋友誼賽在中國(guó)隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國(guó)隊(duì)贏的概率為

，烏克蘭隊(duì)贏的概率為

，且每局比賽輸贏互不影響．若中國(guó)隊(duì)第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過(guò)4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行．求比賽進(jìn)行三局就結(jié)束比賽的概率．

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（理）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：Tn＜

；
（3）通過(guò)對(duì)數(shù)列{T_n}的探究，寫(xiě)出“T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列”的一個(gè)真命題并說(shuō)明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
說(shuō)明：對(duì)于第（3）題，將根據(jù)對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

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（2013•鎮(zhèn)江一模）一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個(gè)小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a₀，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的

分給第一個(gè)小朋友；再?gòu)膭e處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的

分給第二個(gè)小朋友；…，以后她總是在分給一個(gè)小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的

n+1

分給第n（n=1，2，3，…k）個(gè)小朋友．如果設(shè)分給第n個(gè)小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為a_n．
（1）當(dāng)k=3，a₀=12時(shí)，分別求a₁，a₂，a₃；
（2）請(qǐng)用a_n-1表示a_n；令b_n=（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負(fù)整數(shù)a₀，使得數(shù)列{a_n}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出所有的k和a₀，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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