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如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B⊥底面ABC，側棱AA₁與底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點，E是線段BC₁上一點，且BE=

1

3

BC₁．
（1）求證：GE∥側面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（3）求點B到平面B₁GE的距離．

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數f（t）解析式；
（2）畫出函數y=f（t）的圖象；
（3）當函數g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

（2012•青島一模）已知點M在橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為

2 6

3

的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若

QP

=2

PF

，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：

3x2

a2

+

4y2

b2

=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F₁做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直線GK是否存在？請說明理由．