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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PD⊥ABCD，設PD=4，M、N分別是PB、AB的中點．
（Ⅰ）求異面直線MN與PD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角M-DN-C的平面角的正切值．

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如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E是正方形BCC₁B₁的中心，點F，G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點．設點E₁，G₁分別是點E，G在平面DCC₁D₁內(nèi)的射影．

(1)求以E為頂點，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內(nèi)的射影為底面的棱錐的體積；

(2)求證：直線FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求異面直線E₁G₁與EA所成的角的正弦值．

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1、D     2、B     3、D    4、C     5、A    6、B     7、C    8、D   9、C    10、A

11、16；   12、；    13、120；    14、；    15、0或4；    16、 

17、，，

，

，得，又，或

當，即時，

18、（1），又，

（2）連結，交于點，，又，面面

，，是二面角的平面角，不妨設

則，，，，中，

    二面角的大小為

（3）假設棱上存在點，由題意得，要使，只要即可

當時，中，，

，時，

19、（1）設動點，，，，直線的方程為

  ，，點的軌跡的方程是

（2）設，，。

同理，是方程的兩個根，

           ，

20、（1）由題意得

（2）當時，，

當時，

時上式成立。

當時，

當時，

當?shù)趥�月的當月利潤率

當時，是減函數(shù)，此時的最大值為

當時，

當且僅當時，即時，，又，

當時，

答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為

21、（1）

（2）      ①

又                       ②

由（1）知，，……

①+②得：，

（3）為增函數(shù)，時，

由（1）知函數(shù)的圖象關于點對稱，記點，

所求封閉圖形的面積等于的面積，即，