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如圖所示為過山車簡易模型，它是由光滑水平軌道和豎直面內的光滑圓軌道組成，Q點 為圓形軌道最低點，M點為最高點，圓形軌道半徑R=0.32m．水平軌道PN右側的水平 地面上，并排放置兩塊長木板c、d，兩木板間相互接觸但不粘連，長木板上表面與水平軌 道PN平齊，木板c質量m₃=2.2kg，長L=4m，木板d質量m₄=4.4kg．質量m₂=3.3kg 的小滑塊b放置在軌道QN上，另一質量m₁=1.3kg的小滑塊a從P點以水平速度v向 右運動，沿圓形軌道運動一周后進入水平軌道與小滑塊b發生碰撞，碰撞時間極短且碰 撞過程中無機械能損失．碰后a沿原路返回到M點時，對軌道壓力恰好為0．已知小滑 塊b與兩塊長木板間動摩擦因數均為μ=0.16，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小滑塊a與小滑塊b碰撞后，a和b的速度大小v₁和v₂；
（2）若碰后滑塊b在木板c、d上滑動時，木板c、d均靜止不動，c、d與地面間的動摩擦因 數μ至少多大？（木板c、d與地面間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦 力）
（3）若不計木板c，d與地面間的摩擦，碰后滑塊b最終恰好沒有離開木板d，求滑塊b在 木板c上滑行的時間及木板d的長度．

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動．一長L為0.8m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m₁為0.2kg的球．當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零．現將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放．當球m₁擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D．g=10m/s²,求：

（1）m₂在圓形軌道最低點C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動．一長L為0.8m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m₁為0.2kg的球．當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零．現將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放．當球m₁擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D．g=10m/s²,求：

（1）m₂在圓形軌道最低點C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？