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如圖11-12所示，由電容器和磁場組成一射線管，電容器極板長＝5cm，兩板間距d＝5cm，兩端加電壓U＝10V，電容器右側有一寬度為＝5cm弱磁場區域，其磁感應強度B＝T，方向豎直向下，在磁場邊界的右邊s＝10m處，放置一個標有坐標的屏，現有初速度m/s的負離子束從電容器中心水平向右入射（荷質比g ＝＝5×C/kg）．若不加電壓和磁場時，離子束恰打在坐標的原點上，那么加上電壓和磁場后離子束應打在坐標紙上的哪個位置?（結果精確到0.1cm）

如圖11-12所示，由電容器和磁場組成一射線管，電容器極板長＝5cm，兩板間距d＝5cm，兩端加電壓U＝10V，電容器右側有一寬度為＝5cm弱磁場區域，其磁感應強度B＝T，方向豎直向下，在磁場邊界的右邊s＝10m處，放置一個標有坐標的屏，現有初速度m/s的負離子束從電容器中心水平向右入射（荷質比?? ＝＝5×C/kg）．若不加電壓和磁場時，離子束恰打在坐標的原點上，那么加上電壓和磁場后離子束應打在坐標紙上的哪個位置?（結果精確到0.1cm）

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量為q、質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量為q、質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．