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（18分）1957年第一顆人造衛星上天，開辟了人類宇航的新時代。四十多年來，人類不僅發射了人造地球衛星，還向宇宙空間發射了多個空間探測器�？臻g探測器要飛向火星等其它行星，甚至飛出太陽系，首先要克服地球對它的引力的作用。理論研究表明，由于物體在地球附近受到地球對它的萬有引力的作用，具有引力勢能。設質量為m的物體在距地球無限遠處的引力勢能為零，則引力勢能表達式為E_P＝－，式中G是萬有引力常量，M是地球的質量，r是該物體距地心的距離。

（1）試證明空間探測器的最小發射速度與它繞地球勻速運行的最大環繞速度相等。

（2）現有一個質量為m的空間探測器繞地球做勻速圓周運動，運行周期為T，已知球半徑為R，地面附近的重力加速度為g。求該探測器做勻速圓周運動時的機械能（用m、g、R、T表示）；

（3）在（2）的情形下，要使這個空間探測器從運行軌道上出發，脫離地球的引力作用，至少要對它作多少功？