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【答案】分析：（1）根據反比例函數中正方形的面積與反比例系數的關系，即可求得反比例函數解析式，進而求得B的坐標；
（2）根據S=n（m-AO）即可得到方程求解；
（3）根據S=n（m-AO）即可寫出函數解析式．
解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B（3，3）．
又∵點B（3，3）在函數的圖象上，
∴k=9． （2分）

（2）分兩種情況：
①當點P₁在點B的左側時，
∵P₁（m，n）在函數上，
∴mn=9．
∴
∴，
∴n=6．
∴；
②當點P₂在點B或B的右側時，
∵P₂（m，n）在函數上，
∴mn=9．
∴，
∴，
∴m=6．
∴．（6分）

（3）當0＜m＜3時，S=9-3m；
當m≥3時，當x=m時，P的縱坐標是，
則與矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是邊長是3，寬是的矩形，
則面積是：，
因而．（2分）
點評：本題主要考查了反比例函數的系數與矩形的面積的關系，把線段的長的問題轉化為點的坐標問題是解決本題的關鍵．