題目列表(包括答案和解析)
設
，
為常數）．當
時，
，且
為
上的奇函數．
（Ⅰ）若
，且
的最小值為
，求的表達式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，
在
上是單調函數，求
的取值范圍．
| 2 | 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| m |
| n |
| 12 |
| 5 |
| m |
| n |
| π |
| 4 |
（本題滿分12分）探究函數
，
的最小值，并確定取得最小值時
的值，列表如下：
|
|
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
|
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
請觀察表中
值隨值變化的特點，完成下列問題：
(1) 當
時，在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間 上遞增；
所以，
=
時, 取到最小值為
；
(2) 由此可推斷，當
時，有最
值為 ，此時=
；
(3) 證明： 函數在區(qū)間上遞減；
(4) 若方程
在
內有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍。
已知：
，
（
）.
（1）求
的單調遞增區(qū)間；
（2）若
時，的最小值為5，求
的值．
一、選擇題：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答題：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴當
即
時，函數
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函數
的單調增區(qū)間為
，
；單調減區(qū)間為
．
在
取得極大值為
；在
取得極小值為
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值為，最小值為
．
(2) ∵
，∴
．
∵函數的圖象上有與
軸平行的切線，∴
有實數解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求實數
的取值范圍是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即為以
為直角的直角三角形。
設點
到面
的距離為
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
時
,
,
即
,
的面積
28解：（I）因為，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
從而，函數解析式為：
（2）由于，
，設：任意兩數
是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當
是函數圖像上任意兩點的切線不可能垂直
29解：（1）∵
∴
兩式相減得：
∴
又
時，
∴
∴
是首項為
，公比為的等比數列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
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