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直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且

MP

=λ

PN

，問在x軸上是否存在定點G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．

(Ⅰ) 求曲線的方程；

(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

直角三角形的頂點坐標，直角頂點 ，頂點在軸的正半軸上，點為線段的中點

（1）求邊所在直線方程。（2）M為直角三角形外接圓的圓心，求圓M的方程。

（3）若動圓N過點且與圓M內切，求動圓的圓心的軌跡方程。

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內，頂點C在α外，且C在α內的射影為C₁（C₁不在AB上），則△ABC₁是

A．直角三角形       B．銳角三角形       C．鈍角三角形       D．以上都有可能