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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（1）中的橢圓C與直線y=kx+1相交于P、Q兩點，求

OP

•

OQ

的取值范圍；
（3）設(shè)A為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸的一個端點，B為橢圓短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，O為坐標(biāo)原點，記∠BFO=θ．當(dāng)橢圓C同 時滿足下列兩個條件：①

π

6

≤θ≤

π

4

；②O到直線AB的距離為

2

2

，求橢圓長軸長的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線間距離為6，離心率e=

3

3

．過橢圓上任意一點P，作右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得

PH

=λ

HQ

(λ＞0)．F₂為該橢圓的右焦點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求橢圓方程；
（2）當(dāng)點P在橢圓上運動時，求λ的值使得點Q的軌跡是一個定圓．