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（2011?海淀區一模）如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場強度大小為E的勻強電場，且電場的方向按一定規律分時段變化．狹縫兩側均有磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且磁場區域足夠大．某時刻從P平面處由靜止釋放一個質量為m、帶電荷為q的帶負電粒子（不計重力），粒子被加速后由A點進入Q平面右側磁場區，以半徑r₁做圓運動，此時電場的方向已經反向，當粒子由A₁點自右向左通過Q平面后，使粒子再次被加速進入P平面左側磁場區做圓運動，此時電場又已經反向，粒子經半個圓周后通過P平面進入PQ狹縫又被加速，…．以后粒子每次通過PQ間都被加速．設粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是A₁、A₂、A₃、…A_n…，求：
（1）粒子第一次在Q右側磁場區做圓運動的半徑r₁的大小；
（2）粒子第一次和第二次通過Q平面的位置A₁和A₂之間的距離；
（3）設A_n與A_n+1間的距離小于r₁/3，則n值為多大．

（2007?海淀區一模）如圖所示，質量為m、電荷為-q的帶電粒子（不計重力）從靜止開始，經M、N間的加速電場加速后從O點進入半徑為R的絕緣圓筒中，忽略帶電粒子與圓筒內壁碰撞過程中的能量損失．已知M、N間的電壓為U，圓筒中存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．若帶電粒子進入磁場后，與圓筒內壁做3次碰撞后，又從O點飛出，求圓筒內磁場的磁感應強度B的大小．

（2009?海淀區二模）如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有兩對正對的小孔O₁、O₂和O₃、O₄，O₂與O₃之間的距離d=20cm．金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時間t變化的圖線如圖乙所示．t=0時刻開始，從C板小孔O₁處連續不斷飄入質量m=3.2×10^-25kg、電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計）．在D板外側有范圍足夠大勻強磁場，磁感應強度大小B=0.1T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計．（取π近似等于3）

（1）帶電粒子若經磁場的作用后恰能進入小孔O₃，則帶電粒子從小孔O₂進入磁場時的速度為多大？
（2）在什么時刻飄入小孔O₁的粒子，恰好能夠進入小孔O₃？
（3）經過小孔O₃進入C、D兩板間的粒子，從小孔O₄射出時的動能為多大？