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如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點A、C高度相同，軌道的半徑為R．一個質量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點B時對槽底壓力為2mg．求小球在滑動過程中的最大速度．
兩位同學是這樣求出小球的最大速度的：
甲同學：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球運動過程機械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑動過程中的最大速度為v=

2gR

．
乙同學：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球在B點受到軌道的壓力為F_N=2mg，由牛頓第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑動過程中的最大速度v=

gR

．
請分別指出甲、乙同學的分析是否正確，若有錯，將最主要的錯誤指出來，解出正確的答案，并說明電場的方向．

（2005?金山區二模）空間探測器從一星球表面豎直升空，已知探測器質量為2000kg（設為恒量），發動機推力為恒力．探測器升空后發動機因故障而突然關閉，如圖所示為探測器從升空到落回星球表面的速度時間變化圖象．試求探測器在星球表面達到的最大高度和發動機的推力．現有某同學的解法如下：
由v-t圖用計算三角形A0B面積的方法，來計算探測器在星球表面達到的最大高度h，h=

1

2

×24×40=480m．再由v-t圖求得探測器加速上升過程的加速度a=

40-0

8

=5m/s2，設發動機的推力為F，由牛頓第二定律，得到F-mg=ma，F=m（g+a）=2000×（10+5）=3×10⁴N．試判斷上述解法是否有誤，若有錯誤之處請加以改正．

下列說法中正確的有（　　）

如圖1所示，1.2兩細繩與水平車頂的夾角分別為30⁰和60⁰，物體質量為m，現讓小車以2g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，求：繩1中彈力的大小？
下面是一位同學的解法
解：以物體m為研究對象，受力分析如圖2，由牛頓第二定律得：
x：T₁cos30°-T₂cos60°=ma
y：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得：T₁=（

3

+

1

2

）mg
你認為該同學的解法正確嗎？如有錯誤請寫出正確的解法．

辨析題：靜止在水平地面上的木箱，質量為50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s內使它移動s=50m．若用大小仍為400N、而方向與水平方向夾角為37°斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50m遠處，則拉力的作用時間最少是多少？（cos37°=0.8）
某同學是這樣解的：當拉力水平時：由運動學公式，有s=

1

2

at2即50=

1

2

×a1×52①
由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁即400-μ×50×10=50×a₁   ②
當拉力斜向上時：設加速度大小為a₂
在水平方向由牛頓第二定律：Fcos37°-μmg=ma₂   ③
a2=

Fcos37°-μmg

m

=

400×0.8-0.4×50×10

50

=2.4m/s2
再由運動學公式，s=

1

2

at2    ④
解得拉力作用的最少時間：t=

2S a2

=

2×50 2.4

≈6.45s
（1）這位同學解法是否有不大合理的地方？（回答“有”還是“沒有”？）
（2）若有不合理的地方，請你指出這位同學錯誤步驟對應的序號，并說明理由．
（3）若有不合理的地方，請用你自己的方法算出正確結果．