Question

辨析題：靜止在水平地面上的木箱，質量為50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s內使它移動s=50m．若用大小仍為400N、而方向與水平方向夾角為37°斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50m遠處，則拉力的作用時間最少是多少？（cos37°=0.8）
某同學是這樣解的：當拉力水平時：由運動學公式，有s=

1

2

at2即50=

1

2

×a1×52①
由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁即400-μ×50×10=50×a₁   ②
當拉力斜向上時：設加速度大小為a₂
在水平方向由牛頓第二定律：Fcos37°-μmg=ma₂   ③
a2=

Fcos37°-μmg

m

=

400×0.8-0.4×50×10

50

=2.4m/s2
再由運動學公式，s=

1

2

at2    ④
解得拉力作用的最少時間：t=

2S a2

=

2×50 2.4

≈6.45s
（1）這位同學解法是否有不大合理的地方？（回答“有”還是“沒有”？）
（2）若有不合理的地方，請你指出這位同學錯誤步驟對應的序號，并說明理由．
（3）若有不合理的地方，請用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

分析：滑動摩擦力與正壓力成正比，而非與重力成正比，要注意判斷重力是否與正壓力大小相等，不能死套公式；力F作用的最少時間不是在F作用下做勻加速直線運動的時間，而能使物體產生50m的位移，力F至少作用的時間．在最少作用時間作用下，木箱先做勻加速直線運動，然后在摩擦力作用下做勻減速直線運動，當木箱停止運動后總位移則好50m，此時對應的F作用時間為力F的最少作用時間．

解答：解：

建立如圖坐標系，在兩種情況下對木箱進行受力分析有：木箱都受四個力作用：重力G、彈力F_N、摩擦力f和推力F
由于木箱運動，故與地在間的摩擦力為滑動摩擦力，故其大小f=μF_N，由于在豎直方向木箱受力平衡，故兩種情況下地面對木箱的支持力F_N不同，故摩擦力的大小也不一樣．
但解題中的第4步，拉力向上拉木箱時，木箱受到的摩擦力f=μ（mg-Fsinθ）≠μmg，故計算有誤．
故解法有誤，錯誤在第④
（3）由題中①得a₁=4m/s²
代入②得μ=0.4
∴木箱在斜向上拉力F作用下產生的加速度
a₂=

Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)

m

=

400×0.8-0.4×(50×10-400×0.6)

50

m/s2=4.32m/s²
則拉力作用的時小時間對應拉力停止作用后，在摩擦力作用下木箱做勻減速直線運動，當速度減為0時，總位移剛好為50m．則木箱的位移分成兩部分：
在拉力作用下以a₂=4.32m/s²做初速度為0的勻加速直線運動經過時間t速度達到v；
在摩擦力f作用下做初速度為v，加速度大小為a3=

f

m

=

μmg

m

=μg=4m/s²做勻減速運動；
根據題意和勻減速直線運動的規律有：
加速的位移：

v2

2a2

減速的位移：

v2

2a3

又

v2

2a2

+

v2

2a3

=50
所以可以求得加速后的速度v=14.4m/s
則加速運動的時間t=

v

a2

=

14.4

4.32

s=3.33s
答：（1）這位同學解法有不大合理的地方；
（2）錯誤序號為④，理由是滑動摩擦力的大小與正壓力成正比，只有當正壓力等于重力時才與重力成成正比，要注意判斷正壓力與重力的關系；
（3）斜向上的拉力作用的最少時間是3.33s．

點評：解決本題的關鍵：（1）是正確的理解和計算滑動摩擦力的大小即f=μF_N而非在什么情況下都有f=μmg，注意區分比較mg與F_N的關系；
（2）力F作用最少時間的確認，不是全程都需力F作用，能保證木箱產生50m的位移就行．