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（2009•嘉定區二模）圖1所示的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．圖2是它的主視圖和左視圖（單位：cm）．
（1）在主視圖下面按照三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照圖2給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在圖1中連接B₁C，求異面直線EF和B₁C所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

將一塊圓心角為

π

3

半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上（圖1）或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2）
（1）在圖1中，設矩形一邊PM的長為x，試把矩形PQRM的面積表示成關于x的函數；
（2）在圖2中，設∠AOM=θ，試把矩形PQRM的面積表示成關于θ的函數；
（3）已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為

3

6

a2，那么請問哪種裁法能得到最大面積的矩形？說明理由．

（2012•樂山二模）甲、乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲的規則由下表給出：（球的大小都相同）

游戲1	游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球	甲的口袋中有6個白球和2個紅球 乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個，記下顏色后放回	每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝 摸出的兩球不同色→乙勝	摸出的兩球同色→甲勝 摸出的兩球不同色→乙勝

（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說明這兩個游戲哪個游戲更公平．

已知橢圓

x2

2

+y²=1的左、右焦點為F₁、F₂，上頂點為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．點O為坐標原點．
（ I ） 求三棱錐A-F₁F₂B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF₂上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（2012•泉州模擬）如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．