由于都是實數(shù). 【查看更多】

設(shè)x、y都是實數(shù)，對于三個集合A＝{y|y＝x²－1}，B＝{x|y＝x²－1}，C＝{(x，y)|y＝x²－1}，它們所表示的意義是否相同？請說明理由．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈R^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“K類數(shù)列”．
（Ⅰ）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}，{b_n}是否為“K類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列{c_n}是“K類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“K類數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列a_n滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2012項的和．并判斷{a_n}是否為“K類數(shù)列”，說明理由．

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對于給定數(shù)列{a_n}，如果存在實常數(shù)p，q，使得a_n+1=pa_n+q對于任意n∈N^都成立，我們稱數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列{b_n}是“M類數(shù)列”且b_n=2n，求它對應的實常數(shù)p，q的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足c₁=1，c_n+1-c_n=2ⁿ（n∈N^），求數(shù)列{c_n}的通項公式．并判斷{c_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由．

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對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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