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設x、y都是實數,對于三個集合A={y|y=x2-1},B={x|y=x2-1},C={(x,y)|y=x2-1},它們所表示的意義是否相同?請說明理由.

答案:
解析:

  解:這三個集合所表示的意義均不相同.

  在集合A中,代表元素y表示拋物線y=x2-1上任意一點的縱坐標,即集合A為函數y=x2-1中y的取值范圍,這是數集{y|y≥-1};

  在集合B中,代表元素x表示拋物線y=x2-1上任意一點的橫坐標,即集合B為函數y=x2-1中x的取值范圍,這是數集R;

  而在集合C中,代表元素是實數對(x,y),它表示的是點,所以集合C是由拋物線y=x2-1上的點組成的點集.

  點評:從本例中可以看出,集合中的代表元素直接影響其表示的意義.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

,已知y=f(x)是定義在R上的單調遞減函數,對任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)=1,數列{an}滿足a1=4,f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1
(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Sn是數列{an}的前n項和,試比較Sn與6n2-2的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

8、設f(x)是定義在R上的函數,且對任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求證:
(1)f(x)是奇函數;
(2)若當x>0時,有f(x)>0,則f(x)在R上是增函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的函數,且對任意實數x、y都有f:(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數;
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12);
(3)若當x>0時,有f(x)>0,則f(x)在R上是增函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設實數x,y滿足x2+(y-1)2=1,若不等式x+y+C≥0對任意的x,y都成立,則實數C的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)對任意實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求證f(x)是奇函數;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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