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題目列表(包括答案和解析)
已知函數
①若，求的單調區間；
②設在（2，3）中至少有一個極值點，求的取值范圍。
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設函數。
（1） 若，求的單調區間；
（2） 若當時，求的取值范圍
設函數。（1）若，求的單調區間；（2）若當時，，求a的取值范圍。
設
（1）求的單調區間；
（2）求在上的最值；
（3）若關于的方程在上恰好有兩個相異的實根，求實數的范圍。
一、選擇題
2,4,6
2．C 解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
3．D 解析：
4．A 解析：由題可知，故選A.
5．C 解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數，所以q=2，所以，故選C.
6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.
7．B 解析：因為定義在R上函數是偶函數，所以，故函數以4為周期，所以
8．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的
圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
象，故選C.
9．B 解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B.
10．A 解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.
二、填空題：
11．答案：6 解析：∵ ∴a7+a11=6.
12．答案A=120° 解析：
13．答案：28 解析：由前面圖形規律知，第6個圖中小正方形的數量為1+2+3+…+7=28。
三、解答題：
15．解：（Ⅰ），， 令
3m=1 ∴ ∴
∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數列
（Ⅱ）
∴
16．解：（Ⅰ）
當時，的最小值為3－4
（Ⅱ）∵ ∴
∴時，單調減區間為
17．解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱
若為奇函數，則 ∴a=0
∴在上
∴在上單調遞增
∴在上恒大于0只要大于0即可
若在上恒大于0，a的取值范圍為
18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
AM =90
=10000-
∴當時，SPQCR有最大值
答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
依題設可知，△=（b+1）2－4c=0.
∵.
【方法二】依題設可知
∴為切點橫坐標，
于是，化簡得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依題設欲使函數內有極值點，
則須滿足
亦即 ，
又
故存在常數，使得函數內有極值點.
（注：若，則應扣1分. ）
20．解：（Ⅰ）設函數
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常數k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
可知數列為首項，8為公比的等比數列
即以為首項，8為公比的等比數列. 則
.
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，求
的單調區間；在（2，3）中至少有一個極值點，求
的取值范圍。
。
，求
的單調區間；
時
，求
的取值范圍
。
，求
的單調區間；
時，
，求a的取值范圍。
。
，求
的單調區間；
時，
，求a的取值范圍。
的單調區間；在
上的最值；
的方程
在
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的范圍。
不符合集合元素的互異性，故選C。
，故選A. 
，故選C.
上恒成立，即
恒成立，故選D. 
是偶函數，所以
，故函數
關于y軸的對稱圖形，可得
的
的圖象，即
的圖
皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B.
故在[－2，2]上最大值為
，所以最小值為
，故選A. 
∴a7+a11=6.
，
， 令
∴
}是以
為首項，4為公比的等比數列
時，
－4
∴
∴a=0
上
大于0即可
，則
時，SPQCR有最大值
平方米。
，
. 
為切點橫坐標，
，化簡得
依題設欲使函數
內有極值點，
，
，使得函數
，則應扣1分. ）
恒成立的常數k=8. 
為首項，8為公比的等比數列
為首項，8為公比的等比數列. 則
.