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已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F₁（，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點(diǎn)F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1(-

5

，0)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：

9x2

a2

+

y2

b2

=1，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ） 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：

9x2

2a2

+

4y2

b2

=1于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1(-

5

，0)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：

9x2

a2

+

y2

b2

=1，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ） 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：

9x2

2a2

+

4y2

b2

=1于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．