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函數f（x）的定義域為（0，+∞），且對一切x＞0，y＞0都有f（

x

y

）=f（x）-f（y），當x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并加以證明；
（3）若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

函數f（x）滿足：①定義域是（0，+∞） ②當x＞1時，f（x）＜2；③對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數．

函數f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且f（1）=

1

2

．
（1）求實數a，b，并確定函數f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論．
（3）寫出f（x）的單調減區間，并判斷f（x）有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）