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【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點E,∠CDB的平分線DF交BC于點F,連接BD.

(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.

【答案】
(1)證明:在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.

∵AB∥CD,

∴∠ABD=∠CDB.

∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,

∴∠ABE= ∠ABD,∠CDF= ∠CDB.

∴∠ABE=∠CDF.

∵在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA)


(2)證明:∵△ABE≌△CDF,

∴AE=CF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴DE∥BF,DE=BF,

∴四邊形DFBE是平行四邊形,

∵AB=DB,BE平分∠ABD,

∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.

∴平行四邊形DFBE是矩形


【解析】(1)由“BE平分∠ABD,DF平分∠CDB”可得∠ABE=∠CDF,結合平行四邊形的性質證出△ABE≌△CDF;(2)要證四邊形DFBE是矩形四邊形可先證DFBE是平行四邊形,再由“AB=DB,BE平分∠ABD”,可得BE⊥AD,即∠DEB=90°,所以平行四邊形DFBE是矩形.
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和矩形的判定方法是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

練習冊系列答案
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1)若某小區今年要種植銀杏樹和小葉榕共450株,且銀杏樹的數量不超過小葉榕數量的2倍,求今年該小區小葉榕至少種植多少株?

2)已知每一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為,一株銀杏樹去年有3500片樹葉,冬季樹葉全部掉落后,今年新長出了樹葉,且這株銀杏今年的滯塵量是去年滯塵量的11倍還多.已知每片小葉榕樹葉的滯塵量比銀杏樹葉多,一株小葉榕今年的樹葉總量比今年的這株銀杏要少,明年這株小葉榕樹葉將在今年的基礎上掉落,但又會新長出1000片樹葉,若今明兩年這株小葉榕共滯塵量為,求的值.

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例如:若從圈A起跳,第一擲得的數字為2,便沿正方形的邊順時針連續跳2個邊長,落到圈C,第二次擲得的數字為3,便從圈C開始,沿正方形的邊順時針連續跳3個邊長,落到圈B,….
設她們從圈A起跳.
(1)若李麗隨機擲這枚骰子一次,求她跳回圈A的概率;
(2)若王萍隨機擲這枚骰子兩次,請用列表法或畫樹狀圖求她最后跳回圈A的概率.

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圖中有哪些全等的三角形?請一一寫出,不需要說明理由

說明全等的理由.

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