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8．已知是定義在R上的奇函數.且為偶函數.對于函數有下列幾種描述 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是定義在R上的奇函數，且為偶函數，對于函數有下列幾種描述

       ①是周期函數      ②是它的一條對稱軸

       ③是它圖象的一個對稱中心  ④當時，它一定取最大值

    其中描述正確的是                            （    ）

       A．①② B．①③ C．②④ D．②③

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已知是定義在R上的奇函數，且為偶函數，對于函數有下列幾種描述
①是周期函數                          ②是它的一條對稱軸
③是它圖象的一個對稱中心        ④當時，它一定取最大值
其中描述正確的是                                                                                          （   ）
A．①②B．①③C．②④D．②③

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6、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，f（x）滿足關系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（　　）

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數列{un}是等差數列，并求{un}的通項公式．

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已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f(x+
π
2
)為偶函數，對于函數y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當x=
π
2
時，它一定取最大值；其中描述正確的是
 
．

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一、選擇題

1．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對應1，x可對應±1，y值對應4，x可對應±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數列相關知識可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域為

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯立①②③得b=2.

故當時，

三、解答題：

15．解：（Ⅰ）由題可知函數定義域關于原點對稱.

    當，

    則，

    ∴

    當

    則，

   ∴

    綜上所述，對于，∴函數是偶函數.

（Ⅱ）當x>0時，，

設

當

∴函數上是減函數，函數上是增函數.

（另證：當；

∵

∴函數上是減函數，在上是增函數.

16．解：（Ⅰ）∵函數圖象過點A（0，1）、B（，1）

  ∴b=c

∴

∵當

∴  ③

聯立②③得        

（Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象

②由的圖象上所有點的縱坐標變為原來的倍，得到

的圖象

③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到

的圖象

17．（1）證明：由題設，得

又a1－1=1，

所以數列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數列.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數列{ an }的通項公式為

所以數列{an}的前n項和

18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數. 這里自變量的選取十分關鍵，通常有代數和三角兩種設未知數的方法，如果設長方形PQCR的一邊長為x（不妨設PR=x），則另一邊長，

這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數，則問題就容易得多，于是可求解如下；

解：延長RP交AB于M，設∠PAB=，則

AM=90

      
   
      
    
    
      
    
              
      設，   ∵
      ∴
      ∴當，SPQCR有最大值
      答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
      19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
      依題設可知，△=（b+1）2－4c=0. 
      ∵. 
      ∴
      【方法二】依題設可知
      ∴為切點橫坐標，
      于是，化簡得
      同法一得
      （Ⅱ）由
      可得
      令依題設欲使函數內有極值點，
      則須滿足
      亦即
，
      又
      故存在常數，使得函數內有極值點. 
      （注：若，則應扣1分. ）
      20．解：（Ⅰ）設函數
         （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
      可知使恒成立的常數k=8. 
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
      可知數列為首項，8為公比的等比數列
      即以為首項，8為公比的等比數列. 則  
      . 
      		
      
	
	

      
	




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