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（）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。   

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

如下圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。

（1）BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

（2）若BC邊上存在唯一的點Q使得PQ⊥QD，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面

PDQ所成的角的正弦值；

（3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。

（本題滿分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是線段A₁B₁上一動點（可以與A₁或B₁重合）。過D₁和CC₁的平面與AB交于D。

(1）若四邊形CDD₁C₁總是矩形，求證：三棱柱ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱；

(2)在（1）的條件下，求二面角B-AD₁-C的取值范圍。

（1）指出動點P的軌跡（即說明動點P在滿足給定的條件下運動時所形成的圖形），證明你的結論;

（2）以軌跡上的動點P為頂點的三棱錐P－CDE的最大體積是正四棱錐S—ABCD體積的幾分之幾？

（3）設動點P在G點的位置時三棱錐P－CDE的體積取最大值V₁，二面角G—DE—C的大小為α，二面角G—CE—D的大小為β，求tanα∶tanβ的值；

（4）若將“E是BC的中點”改為“E是BC上異于B、C的一定點”，其他條件不變，請指出點P的軌跡，證明你的結論.