Question

（本題滿分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是線段A₁B₁上一動點（可以與A₁或B₁重合）。過D₁和CC₁的平面與AB交于D。

(1）若四邊形CDD₁C₁總是矩形，求證：三棱柱ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱；

(2)在（1）的條件下，求二面角B-AD₁-C的取值范圍。

   

 

Answer 1

【答案】

解：（1）略…………………………5分；

 

（2）建立如圖所示的直角坐標系，則A(0,- ,0),C(,0,0),

 

 

設D(0,a,0),則D₁(0,a,1),a∈[- ,],

顯然平面BAD₁的一個法向量為,可以求出平面ACD₁的一個設D(0,a,0),則D₁(0,a,1),a∈[- ,],

顯然平面BAD₁的一個法向量為,可以求出平面ACD₁的一個法向量，于是，

²=2+(a+)²∈[2,5], cosθ∈[,],

所以θ∈[arccos,]………………………………12分

 

【解析】略