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已知函數

  (1) 求證：在上是增函數；

  (2) 若在區間上取得最大值為5，求實數的值．

已知在上是增函數，在上是減函數，且方程有三個根，它們分別為，2，．

   （Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求證：；     （Ⅲ）求的取值范圍．

 已知在上是增函數，在上是減函數.

(1)求的值；

(2)設函數在上是增函數，且對于內的任意兩個變量，恒有成立，求實數的取值范圍；

(3)設，求證：.

已知在上是增函數，在上是減函數，且有三個根（。

（I）求的值，并求出和的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式。