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已知圓C經過A（0，1），B（4，a）（a∈R）兩點．
（1）當a=3，并且AB是圓C的直徑，求此時圓C的標準方程；
（2）當a=1時，圓C與x軸相切，求此時圓C的方程；
（3）如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何實數(shù)，圓C恒經過除A外的另一個定點，求出這個定點坐標．

設f(x)=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax
（1）若f（x）在(

2

3

，+∞)上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[1，4]上的最值．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3+ax2+bx+c，f（2）=

2

3

，f′（2）=4，g（2）=1，g′（2）=3
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）當a=1時，函數(shù)h（x）=

f(x)+ 1 3

g(x)

在點（2，h（2））處的切線能否與函數(shù)f（x）的圖象相切？請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

a2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，求f（x）的反函數(shù)；
（3）對于問題（1）中的A，當a∈{a|a＜0，a∉A}時，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．