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已知數列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常數),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),數列{b_n}的首項, b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)證明:{b_n}從第2項起是以2為公比的等比數列并求{b_n}通項公式;

(2)設S_n為數列{b_n}的前n項和,且{S_n}是等比數列,求實數a的值;(3)當a>0時,求數列{a_n}的最小項.

(本小題10分)

已知。

(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；

（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)當a>1時，求使f(x)成立的x的集合。

（本小題滿分6分）

已知函數,( a>0 ,a≠1,a為常數)

(1).當a=2時，求f(x)的定義域；

(2).當a>1時，判斷函數在區間上的單調性；

(3).當a>1時，若f(x)在上恒取正值，求a應滿足的條件。

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

已知二次函數y=f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.