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已知函數f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數，對于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立，
（1）設x，y∈（0，+∞），求證f(

y

x

)=f(y)-f(x)；
（2）設x₁，x₂∈（0，+∞），若f（x₁）＜f（x₂），試比較x₁與x₂的大小；
（3）解關于x的不等式f（x²-2x+1）＞0．

（1）求

2x-1

3x+1

＞0的解集
（2）設x＞0，y＞0且x+y=1，求

2

x

+

1

y

的最小值．