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21．已知函數(shù)(為常數(shù)且) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù),）．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在[0，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù)，

函數(shù)是區(qū)間 上的減函數(shù).

   （1）求的值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍；

   （3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間 上的  

最大值為2.

（1）求常數(shù)的值；

（2）在中，角,,所對(duì)的邊是,,，若，，

        面積為.  求邊長(zhǎng).

 

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一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因?yàn)?sub>，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因?yàn)?sub>，故集合應(yīng)分為和兩種情況

（1）時(shí)，  …………………………………（6分）

（2）時(shí)，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個(gè)元素知

        或 ………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當(dāng)時(shí)，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時(shí)，也有……………………………（11分）

綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，………………………（1分）

 當(dāng)時(shí)，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)

…………………………（4分）

當(dāng)時(shí)

…………………………（6分）

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為

………………………………（7分）

（2）當(dāng)時(shí)，由，得

或或

解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……………………（2分）

當(dāng)時(shí)，，

綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………………………（8分）

            當(dāng)時(shí)，由知

函數(shù)在上遞增，，此時(shí)……（10分）

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

        若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)…………（12分）

20．解：（1）將點(diǎn)代入得

       因?yàn)橹本�，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，……………（5分）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時(shí)，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設(shè)時(shí)，原不等式成立，即

    當(dāng)時(shí)

     =

，即時(shí)，原不等式也成立 ………………（11分）

根據(jù)12所得，原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     

     又的定義域?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，遞增無(wú)極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

無(wú)解  ……………………（13分）

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）

 

 

 


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