Question

（本題滿分14分）已知函數（為常數）是上的奇函數，

函數是區間 上的減函數.

   （1）求的值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍；

   （3）討論關于的方程的根的個數.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0

（2）

（3）方程無解；當時，方程有一個根；

當時，方程有兩個根.

【解析】解：（I）是奇函數，

                             …………1分

故a=0      …………3分

   （II）由（I）知：，

上單調遞減，

在[-1，1]上恒成立，              …………5分

（其中），恒成立，令，

則

恒成立，

          …………8分   （III）由…………9分

令   

當 上為增函數；

當時，        為減函數；

當

而                            …………11分

方程無解；當時，方程有一個根；

當時，方程有兩個根.    ……14分