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題目列表(包括答案和解析)
已知點
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設是（1）中軌跡C上不同的兩點，在A，B處的曲線C的切線相交于點N，點M是線段AB的中點，求證：MN⊥x軸。
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已知與曲線、y軸于、
為原點。
（1）求證：；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。
一、選擇題
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D
2,4,6
11．40 12． 13．3 14．①②③④
三、解答題
15．解：（1）設數列
由題意得：
解得：
（2）依題
，
為首項為2，公比為4的等比數列
（2）由
16．解：（1），
17．解法1：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行1公里的時間為小時。
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
解法2：
則航行1公里的時間為小時，
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
元，
且當時等號成立。
18．證明：（1）連結AC、BD交于點O，再連結MO ，
（2）
19．解：（1），半徑為1依題設直線，
由圓C與l相切得：
（2）設線段AB中點為
代入即為所求的軌跡方程。
（3）
20．解：（1）
（3）由（2）知
在[－1，1]內有解
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是（1）中軌跡C上不同的兩點，在A，B處的曲線C的切線相交于點N，點M是線段AB的中點，求證：MN⊥x軸。
，當焦點為
時，求△OAB的面積；
，當焦點為
時，求△OAB的面積；
、y軸于
、
為原點。
；
13．3 14．①②③④
，
為首項為2，公比為4的等比數列
，
小時。
，
元，
時等號成立。
，
，半徑為1依題設直線
，
即為所求的軌跡方程。
